EJERCICIOS DIVERSOS DE GEOMETRIA ANALITICA

LINEA RECTA

Calcule la pendiente m y la ecuación general de la recta que pasa respectivamente por los puntos dados a continuación. Grafique y concluya que sucede con la grafica a medida que m cambia (Clase de Línea).

1. A : (3, 2) y B : (5,-4)

2. A : (4,-1) y B : (-6,-3)

3. A : (2,5) y B : -(7, 5)

4. A : (5,-1) y B : (-5, 6)

5. A : (-3, 2) y B : (-3, 5)

6. A : (4,-2) y B : (-3,-2)

7. A : (6,-7) y B : (1, 9)

8. A : (2,7) y B : (-5, 8)

9. A : (12,-3) y B : (6,-5)

10. A : (4,-5) y B : (-3, 6).

Trace la recta que pasa por P, para cada valor de m.

11. P : (-3,1); m ½, 1/5, -3

12. P : (-2, 4); m -1, -2, -1/2

13. Dada la recta: kx - y = k + 3 , determine un valor de k para que el punto P (-3, 7) pertenezca a dicha recta.

Obtenga en forma general la ecuación de la recta que pasa por el punto A y que satisfaga la condición dada.

14. A : (2,-1) y su pendiente sea -1/2

15. A : (-1, 9) y su pendiente sea 3/4

16. A : (-3, 5); paralela a la recta x + 3= y - 1.

17. A : (7,-3); perpendicular a la recta 2x + 5y = 8.

18. A : (5,-2) perpendicular al eje y.

19. A : (-4, 2) paralela al eje x.

20. A : (-1, 4); pendiente 2/3

Calcule la pendiente m y la ecuación general de la recta que pasa respectivamente por los puntos dados a continuación. Grafique y concluya que sucede con la grafica a medida que m cambia.

21. A:(2,5) y B : (-7, 5)

22. A : (-3, 2) y B : (-3, 5)

23. Obtenga en forma general la ecuación de la recta que pasa por el punto A y que satisfaga la condición dada.

A: (-7,-3); perpendicular a la recta 2x - 5y = 8.

PREGUNTAS 24 y 35 SON DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

24. La ecuación de la línea recta que pasa por el punto (-3,0) y es paralela a la recta Y – X = 3 es:

A. X – Y + 3 = 0

B. X + Y + 3 = 0

C. – X + Y + 3 = 0

D. X – Y – 3 = 0

25. La ecuación de la línea recta que pasa por el punto (-3,-2) y es perpendicular a la recta X + Y = 3 es:

A. X – Y + 1 = 0

B. X + Y + 1 = 0

C. – X + Y + 1 = 0

D. X – Y – 1 = 0

CIRCUNFERENCIA

ESCRIBE LA FORMA NORMAL DE LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR LOS PUNTOS CON LAS COORDENADAS DADAS. LUEGO IDENTIFICA EL CENTRO Y EL RADIO DEL CÍRCULO.

1. (7, -1), (11,-5), (3,-5)
2. (1,3), (5,5), (5,3)
3. (5,3), (-2,2), (-1,-5)
4. (-10,-5), (-2,7), (-9,0)
5. (1,3), (5,5) (5,3)
6. (7,-1), (7,5), (1,-1)
7. (2,-1), (-3,0), (1,4)

ESCRIBE LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SATISFACE CADA CONJUNTO DE CONDICIONES.

1. La circunferencia que pasa por (7,-1) y tiene su centro en (-2,4)
2. La circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en (-3,4)
3. Los extremos de un diámetro son los puntos (-2,-3) y (4,5)
4. Los extremos de un diámetro son los puntos (-3,4) y (2,1)

GRAFICAR

1. (x-4)² + (y –1)² = 25
2. (x+3)²+(y+5)²= 16
3. 4x²+4y²= 49
4. (x+3)² + (y+5)² = 16
5. x² + 14x + y² + 6y + 50 = 0
6. Piensa críticamente. Halla el radio y las coordenadas del centro de La circunferencia definida por la ecuación x² + y² – 2x + 4y + 5 = 0. Describe la gráfica.
7. Escribe la ecuación de la familia de las circunferencias en los cuales h = k y el radio es 8. Haz k sea cualquier número real.
8. Si la ecuación de La circunferencia se escribe en forma canónica y h² +k²-r²= 0. ¿Qué se puede decir de la gráfica de la ecuación?

ELIPSE

1) Hallar la ecuación general de la elipse con CENTRO EN EL ORIGEN, foco (0, 3) y su semieje mayor mide 10 unidades.

2) Encuentra la ecuación de la elipse con centro en el origen, un vértice en (0,8) y un foco en (0,–2 )

3) Obtener la ecuación de la elipse cuyos vértices se localizan en (–5, 9) y (–5 ,1) y la longitud de su lado recto es igual a 3 unidades.

4) Encontrar la ecuación de la elipse con centro en C (3, 1), uno de sus vértices es el punto ( 3, – 2) y la longitud del lado recto es igual a 16/3

5)Dada la ecuación 3x² + 4y² = 12, encontrar las coordenadas de sus elementos.

6) Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlas determinando además los vértices y los focos:

a. 16x² + 25y² = 100

b. 9x² + 4y² = 36

c. 4x² + y² = 16

d. x² + 9y² = 18

e. 4y² + x² = 8

f. 4x² + 9y² = 36

7) En los siguientes ejercicios encuentre la ecuación de la elipse que satisface las condiciones dadas. Trace su gráfica.

· Centro en (0, 0); foco en (3, 0); vértice en (5, 0).

· Centro en (0, 0); foco en (-1, 0); vértice en (3, 0).

· Centro en (0, 0); foco en (0, 1); vértice en (0, -2).

· Focos en (± 2, 0); longitud del eje mayor 6.

· Focos en (0, ± 3); las intersecciones con el eje x son ± 2.

· Centro en (0, 0), vértice en (0, 4); b = 1.

· Vértices en (± 5, 0); c = 2.

· Centro en (2, -2), vértice en (7, -2); focos en (4, -2).

· Focos en (5, 1) y (-1, 1); longitud del eje mayor es 8.

· Centro en (1, 2); focos en (1, 4); pasa por el punto (2, 2).