POTENCIAS

Para hallar la potencia de un número utilizamos, generalmente, casi siempre, la definición depotenciación. Esto es :

Dado y

Sin embargo, a veces no nos percatamos que existe otra manera poco usual de hallar lapotencia cuadrática de un número sin utilizar explícitamente dicha definición. Por ejemplo:

Uno más:

¿Qué extraño, no? Bueno, lo que sucede es que en estos ejemplos hemos utilizado un descubrimiento muy curioso, que nos ha quedado como herencia gracias al gran Pitágoras.

Pitágoras descubrió que existía otra forma de hallar la potencia cuadrática de un número. Este proceso consiste en sumar todos los números impares empezando de la unidad hasta cubrir la cantidad de números que sean igual a la base dada. Simbólicamente:

es equivalente a la suma de los primeros números naturales impares.

Parece que toda va bien, pero el método falla cuando tratamos de calcular lo siguiente, por ejemplo:

La respuesta es obvia. No podemos utilizar el método de Pitágoras porque la base no es un número natural.

Otro uso. El método de Pitágoras generalmente se utiliza para calcular la suma de los primeros números naturales. Así tenemos:

Cuya demostración se realiza utilizando el método de demostración por inducción.

Fuente: Só matemática.