Matemáticas alegres. Enseñanza a través del juego
El juego es un actividad universal que ha estado presente en todas las culturas y ha sido muy importante en el desarrollo de la Matemática. Es necesario reconocer su valor como medio para aprender y desarrollar capacidades. A continuación se explica por qué. Alan Bishop identifica el juego como una de las seis actividades del entorno cultural que impulsan el desarrollo de ideas matemáticas. Las otras cinco son contar, medir, localizar, diseñar y explicar. Según este autor, el juego promueve habilidades de comunicación, plantea desafíos, genera situaciones de incertidumbre y desarrolla el razonamiento matemático. Al mismo tiempo, obliga a definir reglas, ritmos y armonías, y permite crear un orden. La investigación de algunos juegos ha llevado a la creación de importantes teorías matemáticas. Recordemos que a partir de la solución de un acertijo, Leonhard Euler sentó las bases de la moderna y útil teoría de grafos; que los juegos de azar iniciaron el estudio de la probabilidad; y que el célebre matemático John Nash (cuya vida fue recreada en la películaA beautifull mind) recibió el premio Nobel por sus logros en el estudio de los juegos no cooperativos. Por ello, no debe sorprender el interés que matemáticos de renombre mostraron por el estudio de los rompecabezas, las paradojas, los juegos de estrategia y otras manifestaciones lúdicas. Jugando en clase En el aula, los juegos debidamente elegidos y dosificados son una nueva oportunidad de aprendizaje, y generan un contexto emocional y afectivo propicio para el desarrollo de ideas matemáticas. Con ellos se promueve el razonamiento matemático de forma natural y motivadora, se lleva sutilmente a los alumnos a investigar nuevas técnicas para resolver problemas, y se desarrolla en estos habilidades concretas de pensamiento estratégico, planificación, toma de decisiones, estimación y demostración. Asimismo, cuando los estudiantes juegan, el nivel de ansiedad baja, la comunicación fluye, el interés crece y la concentración permanece. Además de todo esto, la interacción lúdica facilita al maestro la tarea de medir el grado de comprensión de conceptos, la capacidad de poner en práctica determinados conocimientos, la habilidad para comunicar ideas y argumentar propuestas. Como vemos, en todos los niveles educativos los juegos pueden reemplazar ventajosamente algunos trabajos rutinarios por procesos de aprendizaje más activos. De ahí el valor de incluirlos sistemáticamente en un programa de Matemática. ¿Qué juegos utilizar? ¿Cuándo y cómo hacerlo? Una adecuada selección de juegos es un recurso que todo docente debe manejar. Algunos países han integrado en los colegios ludotecas o clubes de Matemática, donde los estudiantes juegan e investigan partiendo de materiales cuidadosamente seleccionados. Periódicamente se puede incorporar algún juego relacionado con el tema que se está tratando con el fin de reforzar las capacidades y los conceptos estudiados, así como para evaluar el aprendizaje de los estudiantes. La clasificación propuesta puede ayudar a hacer una adecuada selección de juegos para la didáctica: CLASE TIPO DESCRIPCIÓN JUEGOS DE ENSEÑANZA Juegos preinstruccionales Activan conocimientos previos, preparan el camino hacia el concepto que se va a trabajar. Juegos instruccionales Presentan los conceptos desde distintas perspectivas y ayudan al tránsito de lo concreto a lo abstracto. Generalmente estos juegos utilizan una combinación de representaciones (pictóricas, concretas, simbólicas). Juegos postinstruccionales Planteados para adquirir destrezas o profundizar en un determinado concepto, suelen ser básicamente simbólicos, y aprovechan todo lo aprendido para que el alumno lo ponga en práctica de manera creativa e integradora. JUEGOS DE ESTRATEGIA Juegos de estrategia pura No tienen elementos de azar. La partida se define en un numero finito de jugadas. En todo momento los jugadores tienen información total sobre el estado de la partida. Juegos como el ajedrez, el máncala y el nim son ejemplo de ellos. Juegos mixtos Combinan estrategias con elementos de azar. Por ejemplo, backgammon, ludo aritmético, entre otros. ENIGMAS Acertijos matemáticos Situaciones cuyo enunciado promueve interés por presentar un lado misterioso o enigmático. Pueden ser aritméticos, lógicos, geométricos, o gráficos. Rompecabezas mecánicos Retos de base matemática con un soporte concreto. Ejemplos son el tangram, la torre de Hanoi, el cubo soma. Problemas de pensamiento lateral Relatos que presentan una situación aparentemente absurda, pero que desde novedosos puntos de vista tienen sentido lógico. Matemagia Juegos de magia de base matemática. Falacias Proposiciones falsas que se establecen luego de una cadena deductiva de pasos aparentemente justificados. La unión hace la fuerza Actualmente es muy difícil trabajar e investigar solitariamente. Basta ver las revistas especializadas en investigación para comprobar que, a diferencia de lo que sucedía en el pasado, la mayoría de trabajos de envergadura son realizados por grupos multidisciplinarios de estudiosos que intercambian conocimientos. Hace unos años, las clases de Matemática estaban muy distantes de este tipo de trabajo. Se realizaban en el más absoluto silencio, con cada alumno perfectamente ubicado en su carpeta y sin posibilidad de comentar sus ideas ni de intercambiar experiencias. Hoy, sin embargo, la mayoría de especialistas recomienda y promueve el uso del aprendizaje cooperativo, ya que este resulta más eficiente y productivo que el trabajo individual. Aquí algunas de las razones: 1. El trabajo grupal disminuye el tamaño de la clase. Si esta tuviera treinta estudiantes, y estos son organizados en grupos de cinco, la clase se reduciría a seis grupos: cuando una mano se levante sabremos que hay cinco interesados esperando una orientación. 2. A través de la verbalización, los estudiantes aprenden no solo cómo hacer preguntas exploratorias, sino también a explicar sus propios procesos de razonamiento. Muchos estudiantes que nunca hubieran podido plantear una duda frente a cuarenta personas son motivados, y se deciden a preguntar dentro de su grupo. 3. El trabajo en grupo promueve el razonamiento creativo, y hace que cada alumno se sienta seguro de usar métodos de ensayo-error. 4. El ambiente abierto y de apoyo reduce fuertemente la ansiedad. 5. Los estudiantes y el profesor entran rápidamente en un proceso de retroalimentación. De este modo, el docente se convierte también en un aprendiz de su propia pedagogía. Para más información Dialnet. Sitio web dentro de la Universidad de La Rioja que alberga artículos, investigaciones e información acerca del profesor Alan Bishop. http://dialnet.unirioja.es Juegos numéricos. Sitio web que ofrece diversos tipos de juegos para la enseñanza de las matemáticas. http://redescolar.ilce.edu.mx