EL ARTE DE PLANTEAR ECUACIONES

El arte de plantear ecuaciones.

El idioma del álgebra es la ecuación. "Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades, basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico», escribió el gran Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal. Isaac Newton mostró con ejemplos cómo debía efectuarse la traducción. He aquí uno de ellos:

En la lengua vernácula En el idioma del álgebra

Un comerciante tenía una determinada suma

de dinero X

El primer año se gastó 100 libras X - 100

Aumentó el resto con un tercio de éste (X - 100)+1/3 (X-100)=1/3(4X-400)

Al año siguiente volvió a gastar 100 libras 1/3 (4X-400)-100=1/3(4X-700)

y aumentó la suma restante en un tercio de ella 1/3(4X - 700)+1/9 (4X-700)=1/9(16X-2800)

El tercer año gastó de nuevo 100 libras 1/9(16X-2800)-100=1/9(16X-3700)

Después de que hubo agregado su tercera 1/9(16X-3700)+1/27 (16X-3700)=1/27(64X-14800)

parte

el capital llegó al doble del inicial 1/27(64X-14800)=2X

Solución

Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que resolver la última ecuación.

La solución de una ecuación es, con frecuencia, tarea fácil; en cambio, plantear la ecuación a base de los datos de un problema suele ser más difícil. Hemos visto que el arte de plantear ecuaciones consiste, efectivamente, en traducir "la lengua vernáculo a la algebraica". Pero el idioma del álgebra es lacónico en extremo, por eso no todos los giros del idioma materno son de fácil traducción. Las traducciones pueden ser muy distintas por el grado de su dificultad, como puede convencerse el lector a la vista de los ejemplos de ecuación de primer grado expuestos.