MATEMATICAS PARA LA VIDA

MATEMATICAS PARA LA VIDA

Una excelente conferencia

https://youtu.be/V33U1OsFVnQ

Aproximación de Pi en La Biblia Publicado por ^DiAmOnD^ el 27 de Febrero de 2008 TOMADO DE GAUSSIANOS

Javier Diez

21/07/2016

Quisiera señalar 2 hechos fáciles de verificar que contradicen la idea de que la Biblia dice que pi = 3. Conozco más, pero con estos dos basta:

1) en el mismo versículo 1 Reyes 7:23 hay una “falta de ortografía” en el original hebreo, la cual ha sido perpetuada por la tradición judía porque se considera que estos “aparentes errores” muchas veces pueden contener un mensaje cifrado. El error consiste en que la palabra que se traduce al español por “línea” en ese versículo está mal escrita en hebreo, y realmente lo que dice es algo que habría que traducir por “esperanza”. El error se debe a que línea es una palabra de 2 letras (KUF-VAV) pero está escrita con 3 letras (KUF-VAV-HEH). Ahora bien, el valor de Gematría de la palabra bien escrita es 106 (KUF = 100, VAV = 6), y el de la palabra mal escrita es 111 (HEH = 5). Y alguien descubrió hace relativamente poco tiempo, pero a estas alturas es un hecho bien conocido, que ese “error ortográfico” es una forma cifrada de corregir el otro aparente error del versículo (el que dice que pi = 3). La observación es simple, y cada uno decide si es o no una casualidad. Pero si se multiplica 3 * 111/106, lo que se obtiene es 3,1415… el “error ortográfico” corrige al “error aritmético” del versículo, y viceversa. Y cabe preguntarse, si no era mediante un error ortográfico, ¿de qué otra manera podía guardarse para la posteridad un ajuste numérico en una lengua que sólo manejaba números enteros?

2) Más interesante es esto: el valor pi = 3,1415 se encuentra codificado en Génesis 1:1, y el valor e = 2,7183 en Juan 1:1. No se trata de 2 versículos al azar de la Biblia, se trata del primer versículo del Antiguo Testamento (Génesis 1:1) y del primer versículo del único Evangelio que inicia su relato en el momento de la Creación del mundo, lo cual permite considerarlo en muchos sentidos como el primer versículo del Nuevo Testamento. Son los dos versículos “en el principio” de toda la Biblia, y comienzan con esas palabras. El nivel de precisión para pi = 3,1415 en Génesis 1:1 es de 1 parte en 200.000, y el de e = 2,7183 en Juan 1:1 es de 1 parte en 300.000, por lo cual el evento combinado de que ambos ocurrieran tiene una chance en 60.000 millones! Podrías apostar a que es casualidad, pero llevarías todas las de perder!

A continuación les muestro brevemente cómo se encuentran esos números en dichos versículos. Simplemente, considerando el valor de Gematría de cada letra y de cada palabra del versículo respectivo (esto puede hacerse con cualquiera de esos dos versículos, o con cualquier otro versículo, si quieren buscar más números), se hace la siguiente cuenta:

cantidad de letras * producto del valor de todas las letras
——————————————————————————–
cantidad de palabras * producto del valor de todas las palabras

Si se hace esta cuenta para las letras y palabras de Génesis 1:1, se obtiene 3,1415…, es decir pi.
Y si se hace la misma cuenta para las letras y palabras de Juan 1:1, se obtiene 2,7183…, es decir e.

Si quieren ver una descripción paso a paso de cómo llevar a cabo estas cuentas (letra por letra y palabra por palabra), pueden verlo en:
– pi en Génesis 1:1: http://daniel1210.com/epi/04/
– e en Juan 1:1: http://daniel1210.com/epi/05/

Pueden chequear las tablas de Gematría de las lenguas hebrea y griega aquí:
– para el hebreo: http://daniel1210.com/epi/A1/
– para el griego: http://daniel1210.com/epi/A2/

(o bien en wikipedia, “Gematría hebrea” y “Gematría griega”)

CURIOSIDAD TOMADA DE GAUSSIANOS COMO DETECTAR NUMEROS PRIMOS CON EL TRIANGULO DE PASCAL

Publicado por ^DiAmOnD^ el 28 de Febrero de 2017 en Curiosidades, Números primos, Otras constantes, Pi | 0 comentarios

En el conocidísimo triángulo de Pascal pueden encontrarse multitud de tesoros matemáticos (recopilé unos cuantos aquí). Algunos de ellos son fáciles de localizar, pero otros están algo más escondidos. Hoy hablaremos de cómo encontrar la sucesión de Fibonacci y los ¡¡números primos!! en este interesante triángulo numérico.

¿Que no sabes qué es el triángulo de Pascal? Pues aquí lo tienes. Cada fila tiene unos a izquierda y derecha, y cada posición intermedia se calcula sumando los dos números que tiene justo encima:

En este blog ya hemos tratado algunos de estos tesoros de los que hablábamos al principio. Hemos visto su relación con los números de Catalan; vimos cómo encontrar el número e y el número Pique aparecen relacionados con el número 89 y el número 109; presentamos una interesante conjetura sobre sus elementos y también enseñamos una forma de relacionar el triángulo de Pascal y la sucesión de Fibonacci…

…y por ahí vamos a comenzar. La relación que vimos en aquella entrada es la que se puede ver en la siguiente imagen:

Pues hace poco me encontré una anotación en Futility Closet en la que daban otra forma de encontrar los números de Fibonacci en el triángulo de Pascal. La cuestión es como sigue:

Coloca la primera fila, el 1, y luego coloca el resto de filas desplazadas una posición hacia la derecha respecto de la fila justo anterior. Si ahora sumamos las columnas que nos quedan, obtenemos los números de la sucesión de Fibonacci:

Precioso, ¿verdad? Pues sí…pero si le echamos un nuevo vistazo a la tabla con las filas desplazadas y a la imagen que puse antes sobre los números de Fibonacci…¿lo veis? Exacto: son la misma cosa. Por lo que, por ahora, esto no aporta mucho más que lo que ya teníamos.

La cosa es que, al final de aquel post de Futility Closet, aparecía un enlace a otro post del mismo blog en el que se hablaba de números primos y el triángulo de Pascal (concretamente éste). Y de ello vamos a hablar ahora.

Lo que nos enseñaba Greg Ross en aquella entrada era una forma de detectar números primos usando los elementos del triángulo de Pascal de una manera cuando menos curiosa, y vamos a explicarla. Creamos una tabla en la que colocamos los enteros mayores o iguales que cero en la primera fila y en la primera columna, y dentro colocamos las filas del triángulo de Pascal de manera que la fila  comience en la columna . Es decir, la fila 0 comenzará en la fila 2·0=0, la fila 1 en la columna 2·1=2, la fila 2 en la columna 2·2=4, y así sucesivamente. Las 8 primeras filas quedarían de la siguiente forma:

¿Cómo podemos ahora detectar números primos? Pues así:

Un número de la fila superior es primo si cada uno de los elementos de su columna es divisible por su correspondiente número de fila.

Podéis ver que este resultado se cumple en la tabla que hemos visto justo antes. Se puede ver que los números primos, recuadrados en rojo, cumplen que todos los elementos de su columna son divisibles entre los de la fila a la que pertenecen:

Este curioso resultado data de 1971 y fue demostrado por Henry B. Mann y Daniel Shanks. Podéis ver la demostración (bastante corta y sencilla) en A necessary and sufficient condition for primality, and its source.

---

Esta entrada participa en la Edición 8.1 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza nuestro querido amigo Tito Eliatron.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

CLASES DE NÚMEROS tomado del blog de Gausiano

Los números, esos fieles compañeros que nos acompañan en todos los momentos de nuestra vida. Conocemos muchos tipos de números, ya sea porque los usamos a diario o porque los hemos visto en algún documento libro (o, por qué no, en este blog): los naturales (0, 1, 2, 3,…), los enteros (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), los racionales (todo número que puede ponerse en froma de fracción), los irracionales (todo número que no puede ponerse en forma de fracción), los reales (el conjunto de todos los anteriores), los complejos…

Pero podemos calificar a los números de muchas otras maneras. Hay muchas propiedades de los números que hacen que cuando alguno las cumple se le denomine de cierta forma. En este post vamos a ver unas cuantas:

• Número primo: todo número natural mayor que 1 que cumple que sus únicos divisores son el 1 y el propio número. Ejemplos: 2, 3, 5,… Éste es el más grande que se conoce.
• Número compuesto: todo número natural mayor que 1 que no es primo. Ejemplos: 4, 6, 10, …
• Número primo probable: todo número del cual no se sabe si es primo o no pero que verifica alguna condición que verifican todos los números primos
• Número pseudoprimo: todo primo probable que acaba siendo compuesto.
• Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número). Por ejemplo, 6 es un número perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.
• Número semiperfecto: todo número natural que cumple que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios. Por ejemplo, 18 es semiperfecto ya que sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y se cumple que 3+6+9=18.

• Número abundante: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número. Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.
• Número deficiente: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número. Por ejemplo, 16 es un número deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16.
• Números amigos: parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número. Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.
• Números sociables: cumplen lo mismo que los números amigos pero en vez de ir en parejas van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.
• Número apocalíptico: todo número natural n que cumple que 2n contiene la secuencia 666. Por ejemplo, los números 157 y 192 son números apocalípticos.
• Número ambicioso: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto. Por ejemplo, 25 es un aspiring number ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.
• Número curioso: todo número natural n que cumple que n2 tiene al propio n como última cifra. Por ejemplo, 25 y 36 son números curiosos.
• Número de Carmichael: todo número compuesto n que cumpla que bn-1 ≡ 1 (mod (n)) (véase Congruencias) .para todo natural b que sea primo relativo con n. Por ejemplo, 561 y 1105 son números de Carmichael.
• Cuadrado: todo número natural que es el cuadrado de otro número natural. Por ejemplo, 9 es un cuadrado ya que 9=32.
• Cubo: todo número natural que es el cubo de otro número natural. Por ejemplo, 125 es un cubo ya que 125=53.
• Número malvado: todo número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número par de unos. Por ejemplo, y 15 son números malvados ya que 12=11002 y 15=11112.
• Número feliz: todo número natural que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1. Por ejemplo, el número 203 es un número feliz ya que 22+02+32=13; 12+32=10; 12+02=1.
• Número infeliz: todo número natural que no es un número feliz. Por ejemplo, el número 16 es un número infeliz.
• Número hambriento: el k-ésimo número hambriento es el más pequeño número natural nque cumple que 2n contiene los primeros k dígitos de Pi. Los primeros números hambrientos son: 5, 17, 74, 144, 144, 2003,…
• Número afortunado: Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
• Número de Fermat: todo número natural de la forma 22n+1 para algún n. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Fermat.
• Número de Mersenne: todo número natural de la forma 2p-1, siendo p un número primo. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Mersenne.
• Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narceisita. Por ejemplo, 153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 13+53+33=153.
• Número odioso: todo número cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número impar de unos. Por ejemplo, 11=10112 es un número odioso.
• Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha. Por ejemplo 1348431.
• Número poderoso: todo número natural n que cumple que si un primo p es un divisor suyo entonces p2 también lo es. Por ejemplo, el número 36 es un número poderoso ya que los únicos primos que son divisores suyos son 2 y 3 y se cumple que 4 y 9 también son divisores de 36.
• Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos. Por ejemplo, los números 30, 42 y 56 son pronic numbers:
• Número repunit: todo número natural que está formado solamente por unos: 1, 11, 111, 1111,…
• Número de Smith: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos contando su multiplicidad (es decir, el número de veces que aparece cada uno de ellos). Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9.
• Número libre de cuadrados: todo número natural que cumple que en su descomposición en factores primos no aparece ningún factor repetido. Por ejemplo, el número 30 es un número libre de cuadrados.
• Número ondulado: todo número natural de la forma ababab…. Por ejemplo, los números 121 y 13131 son números ondulados.
• Número intocable: todo número natural que no es la suma de los divisores propios de ningún número. Por ejemplo, los número 52 y 88 son números intocables.
• Número vampiro: todo número natural para el cual exista una factorización formada por lo dígitos del propio número. Por ejemplo, el número 126 es un número vampiro ya que lo podemos factorizar así: 126=21·6.
• Número raro: todo número natural que es abundante pero que no es igual a la suma de ningún subconjunto de sus divisores propios. Por ejemplo, los número 70 y 836 son raros.

Si se os ocurre alguno que no esté por aquí comentadlo y lo pondremos.

PROBLEMA DE LAS VACAS Y EL PASTO QUE COMEN

LAS VACAS EN EL PRADO

PROBLEMA

"Al estudiar las ciencias, los ejercicios son más útiles que las reglas",escribía Newton en su Aritmética Universal, y acompañaba las indicaciones teóricas con una serie de ejemplos. Entre

ellos hallamos el de los toros que pastan en el prado, que generó un tipo específico de problemas semejantes a éste:

"La hierba crece en todo el prado con igual rapidez y espesura. Se sabe que 70 vacas se la comerían en 24 días, y 30, en 60 días. ¿Cuántas vacas se comerían toda la hierba en 96 días?".

Este problema sirvió de argumento para un cuento humorístico, que recuerda el Maestro particular de Chéjov. Dos adultos, familiares del escolar a quien habían encargado resolver este problema, se esforzaban inútilmente por hallar su solución y se asombraban:

- ¡Qué extraño es el resultado! - dijo uno - .

Si en 24 días 70 vacas se comen la hierba, entonces, ¿cuántas vacas se la comerán en 96 días? Claro que 1 / 4 de 70, es decir, 17 1 / 2 vacas...

¡Este es el primer absurdo!

El segundo todavía más extraño, es que si 30 vacas se comen la hierba en 60 días, en 96 se la comerán 18 3 / 4 vacas. Además, si 70 vacas se comen la hierba en 24 días, 30 vacas emplean en ello 56 días, y no 60, como afirma el problema.

- ¿Pero tiene usted en cuenta que la hierba crece sin cesar? - preguntó otro.

La observación era razonable; la hierba crece incesantemente, circunstancia que no puede echarse en olvido, pues en ese caso no sólo no puede resolverse el problema, sino que sus mismas condiciones parecerán contradictorias.

¿Cómo debe resolverse pues, el problema?

Solución

Introduzcamos también aquí una segunda incógnita, que representará el crecimiento diario de la hierba, expresado en partes de las reservas de la misma en el prado. En una jornada hay un crecimiento de y; en 24 días será 24y. Si tomamos todo el pasto como 1, entonces, en 24 días las vacas se comerán

1 + 24y

En una jornada las 70 vacas comerán

(1 + 24y) / 24

y una vaca (de las 70) comerá

(1 + 24y) / (24 * 70)

Siguiendo el mismo razonamiento: si 30 vacas acaban con toda la hierba del prado en 60 días, una vaca comerá en un día

1 + 60y / (30 * 60)

Pero la cantidad de hierba comida por una vaca en un solo día es igual para los dos rebaños. Por eso

(1 + 24y) / (24 * 70) = (1 + 60y) / (30 * 60)

de donde

y = 1 / 480

Cuando se halla y (medida de crecimiento) es ya fácil determinar qué parte de la reserva inicial se come una vaca al día

(1 + 24y) / (24 * 70) = (1 + 24 / 480) / (24 * 70) = 1 / 1600

Por último establecemos la ecuación para la solución definitiva del problema: si el número de vacas es x, entonces,

{1 + (96 / 480)} / 96x = 1600

de donde x = 20

20 vacas se comerían toda la hierba en 96 días.

NUMEROS NARCISISTAS

NÚMEROS NARCISISTAS

Un número narcisista es aquel que es igual a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a la "n" potencia (donde "n" es el número de cifras del número). La metáfora de su nombre alude a lo mucho que parecen "quererse a sí mismos" estas cifras. Por ejemplo, el 153 es un número narcisista puesto que 1³+ 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153. Los primeros números narcisistas son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474 y 54748.

El número narcisista más grande que se conocese obtiene elevando cada uno de sus dígitos a la potencia 39 y sumando los resultados: 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401.

Por cierto, que el número narcisista 153 tiene más particularidades, por ejemplo que el binario que corresponde a 153 es el capicúa 10011001.