MATEMATICAS ALEGRES

ASI PIENSAN LOS ESTUDIANTES DE LAS CLASES DE MATEMATICAS

2011-11-13T17:55:00.002-05:00

Performance Task -Algebra primer trimestre .wmv

2010-11-21T10:35:00.000-05:00

2010-09-05T16:03:00.001-05:00

Matemáticas alegres. Enseñanza a través del juego

El juego es un actividad universal que ha estado presente en todas las culturas y ha sido muy importante en el desarrollo de la Matemática. Es necesario reconocer su valor como medio para aprender y desarrollar capacidades. A continuación se explica por qué.

Alan Bishop identifica el juego como una de las seis actividades del entorno cultural que impulsan el desarrollo de ideas matemáticas. Las otras cinco son contar, medir, localizar, diseñar y explicar. Según este autor, el juego promueve habilidades de comunicación, plantea desafíos, genera situaciones de incertidumbre y desarrolla el razonamiento matemático. Al mismo tiempo, obliga a definir reglas, ritmos y armonías, y permite crear un orden.

La investigación de algunos juegos ha llevado a la creación de importantes teorías matemáticas. Recordemos que a partir de la solución de un acertijo, Leonhard Euler sentó las bases de la moderna y útil teoría de grafos; que los juegos de azar iniciaron el estudio de la probabilidad; y que el célebre matemático John Nash (cuya vida fue recreada en la películaA beautifull mind) recibió el premio Nobel por sus logros en el estudio de los juegos no cooperativos. Por ello, no debe sorprender el interés que matemáticos de renombre mostraron por el estudio de los rompecabezas, las paradojas, los juegos de estrategia y otras manifestaciones lúdicas.

Jugando en clase

En el aula, los juegos debidamente elegidos y dosificados son una nueva oportunidad de aprendizaje, y generan un contexto emocional y afectivo propicio para el desarrollo de ideas matemáticas. Con ellos se promueve el razonamiento matemático de forma natural y motivadora, se lleva sutilmente a los alumnos a investigar nuevas técnicas para resolver problemas, y se desarrolla en estos habilidades concretas de pensamiento estratégico, planificación, toma de decisiones, estimación y demostración. Asimismo, cuando los estudiantes juegan, el nivel de ansiedad baja, la comunicación fluye, el interés crece y la concentración permanece. Además de todo esto, la interacción lúdica facilita al maestro la tarea de medir el grado de comprensión de conceptos, la capacidad de poner en práctica determinados conocimientos, la habilidad para comunicar ideas y argumentar propuestas.

Como vemos, en todos los niveles educativos los juegos pueden reemplazar ventajosamente algunos trabajos rutinarios por procesos de aprendizaje más activos. De ahí el valor de incluirlos sistemáticamente en un programa de Matemática.

¿Qué juegos utilizar? ¿Cuándo y cómo hacerlo?

Una adecuada selección de juegos es un recurso que todo docente debe manejar. Algunos países han integrado en los colegios ludotecas o clubes de Matemática, donde los estudiantes juegan e investigan partiendo de materiales cuidadosamente seleccionados. Periódicamente se puede incorporar algún juego relacionado con el tema que se está tratando con el fin de reforzar las capacidades y los conceptos estudiados, así como para evaluar el aprendizaje de los estudiantes. La clasificación propuesta puede ayudar a hacer una adecuada selección de juegos para la didáctica:

CLASE	TIPO	DESCRIPCIÓN
JUEGOS DE ENSEÑANZA	Juegos preinstruccionales	Activan conocimientos previos, preparan el camino hacia el concepto que se va a trabajar.
	Juegos instruccionales	Presentan los conceptos desde distintas perspectivas y ayudan al tránsito de lo concreto a lo abstracto. Generalmente estos juegos utilizan una combinación de representaciones (pictóricas, concretas, simbólicas).
	Juegos postinstruccionales	Planteados para adquirir destrezas o profundizar en un determinado concepto, suelen ser básicamente simbólicos, y aprovechan todo lo aprendido para que el alumno lo ponga en práctica de manera creativa e integradora.
JUEGOS DE ESTRATEGIA	Juegos de estrategia pura	No tienen elementos de azar. La partida se define en un numero finito de jugadas. En todo momento los jugadores tienen información total sobre el estado de la partida. Juegos como el ajedrez, el máncala y el nim son ejemplo de ellos.
JUEGOS DE ESTRATEGIA	Juegos mixtos	Combinan estrategias con elementos de azar. Por ejemplo, backgammon, ludo aritmético, entre otros.
ENIGMAS	Acertijos matemáticos	Situaciones cuyo enunciado promueve interés por presentar un lado misterioso o enigmático. Pueden ser aritméticos, lógicos, geométricos, o gráficos.
	Rompecabezas mecánicos	Retos de base matemática con un soporte concreto. Ejemplos son el tangram, la torre de Hanoi, el cubo soma.
	Problemas de pensamiento lateral	Relatos que presentan una situación aparentemente absurda, pero que desde novedosos puntos de vista tienen sentido lógico.
	Matemagia	Juegos de magia de base matemática.
	Falacias	Proposiciones falsas que se establecen luego de una cadena deductiva de pasos aparentemente justificados.

La unión hace la fuerza

Actualmente es muy difícil trabajar e investigar solitariamente. Basta ver las revistas especializadas en investigación para comprobar que, a diferencia de lo que sucedía en el pasado, la mayoría de trabajos de envergadura son realizados por grupos multidisciplinarios de estudiosos que intercambian conocimientos.

Hace unos años, las clases de Matemática estaban muy distantes de este tipo de trabajo. Se realizaban en el más absoluto silencio, con cada alumno perfectamente ubicado en su carpeta y sin posibilidad de comentar sus ideas ni de intercambiar experiencias. Hoy, sin embargo, la mayoría de especialistas recomienda y promueve el uso del aprendizaje cooperativo, ya que este resulta más eficiente y productivo que el trabajo individual. Aquí algunas de las razones:

1. El trabajo grupal disminuye el tamaño de la clase. Si esta tuviera treinta estudiantes, y estos son organizados en grupos de cinco, la clase se reduciría a seis grupos: cuando una mano se levante sabremos que hay cinco interesados esperando una orientación.

2. A través de la verbalización, los estudiantes aprenden no solo cómo hacer preguntas exploratorias, sino también a explicar sus propios procesos de razonamiento. Muchos estudiantes que nunca hubieran podido plantear una duda frente a cuarenta personas son motivados, y se deciden a preguntar dentro de su grupo.

3. El trabajo en grupo promueve el razonamiento creativo, y hace que cada alumno se sienta seguro de usar métodos de ensayo-error.

4. El ambiente abierto y de apoyo reduce fuertemente la ansiedad.

5. Los estudiantes y el profesor entran rápidamente en un proceso de retroalimentación. De este modo, el docente se convierte también en un aprendiz de su propia pedagogía.

Para más información

Dialnet. Sitio web dentro de la Universidad de La Rioja que alberga artículos, investigaciones e información acerca del profesor Alan Bishop.
http://dialnet.unirioja.es

Juegos numéricos. Sitio web que ofrece diversos tipos de juegos para la enseñanza de las matemáticas.
http://redescolar.ilce.edu.mx

LOS TRES GATOS

2010-09-05T14:15:00.002-05:00

LOS TRES GATOS

Si tres gatos atrapan tres ratas en tres minutos, ¿cuántos gatos atraparán 100 ratas en 100 minutos?

SOLUCIÓN

La respuesta usual de este viejo acertijo es la siguiente: si a tres gatos les lleva tres minutos atrapar tres ratas, debe llevarles un minuto atrapar, cada rata. Y si les lleva un minuto cazar una rata, entonces los mismos tres gatos cazarán 100 ratas en 100 minutos.

Desafortunadamente, no es tan simple; esa respuesta presupone algo que por cierto no está expresado en el problema. Supone que los tres gatos han concentrado su atención en la misma rata hasta cazarla en un minuto, para luego dedicarse en conjunto a otra rata. Pero supongamos que en vez de hacer eso cada gato cace una rata diferente, y le lleve tres minutos atraparla. En ese caso, tres gatos seguirían cazando tres ratas en tres minutos. Les llevaría seis minutos cazar seis ratas, nueve minutos cazar nueve ratas, y 99 minutos cazar 99 ratas.

Ahora debemos enfrentar una curiosa dificultad. ¿Cuánto tiempo les llevará a esos mismos tres gatos cazar la rata número 100? Si les sigue insumiendo tres minutos la cacería, entonces los tres gatos demorarán 102 minutos para cazar las 100 ratas. Para cazar cien ratas en cien minutos - suponiendo que sea ésa la manera en la que los gatos cazan a sus ratas- por cierto necesitaremos más de tres gatos y menos de cuatro.

Por supuesto, es posible que cuando los tres gatos se concentran sobre la misma rata, tal vez puedan acorralarla en menos de tres minutos, pero nada en el enunciado del problema nos dice de qué modo podemos medir exactamente el tiempo que demandará esa operación. La única respuesta correcta al problema, entonces, es ésta: la pregunta es ambigua y no puede responderse si no se da más información acerca de la manera en que esos gatos cazan ratas.

EL ARTE DE PLANTEAR ECUACIONES

2010-08-28T19:40:00.002-05:00

El arte de plantear ecuaciones.

El idioma del álgebra es la ecuación. "Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades, basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico», escribió el gran Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal. Isaac Newton mostró con ejemplos cómo debía efectuarse la traducción. He aquí uno de ellos:

En la lengua vernácula En el idioma del álgebra

Un comerciante tenía una determinada suma

de dinero X

El primer año se gastó 100 libras X - 100

Aumentó el resto con un tercio de éste (X - 100)+1/3 (X-100)=1/3(4X-400)

Al año siguiente volvió a gastar 100 libras 1/3 (4X-400)-100=1/3(4X-700)

y aumentó la suma restante en un tercio de ella 1/3(4X - 700)+1/9 (4X-700)=1/9(16X-2800)

El tercer año gastó de nuevo 100 libras 1/9(16X-2800)-100=1/9(16X-3700)

Después de que hubo agregado su tercera 1/9(16X-3700)+1/27 (16X-3700)=1/27(64X-14800)

parte

el capital llegó al doble del inicial 1/27(64X-14800)=2X

Solución

Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que resolver la última ecuación.

La solución de una ecuación es, con frecuencia, tarea fácil; en cambio, plantear la ecuación a base de los datos de un problema suele ser más difícil. Hemos visto que el arte de plantear ecuaciones consiste, efectivamente, en traducir "la lengua vernáculo a la algebraica". Pero el idioma del álgebra es lacónico en extremo, por eso no todos los giros del idioma materno son de fácil traducción. Las traducciones pueden ser muy distintas por el grado de su dificultad, como puede convencerse el lector a la vista de los ejemplos de ecuación de primer grado expuestos.

POESIA AL NUMERO PI

2010-01-06T21:47:00.001-05:00

El Número Pi

(Poema de Wislawa Szymborska)

El número Pi es digno de admiración
tres coma uno cuatro uno
todas sus cifras siguientes también son iniciales
cinco nueve dos, porque nunca se termina.

No permite abarcarlo con la mirada seis cinco tres cinco
con un cálculo ocho nueve
con la imaginación siete nueve
o en broma tres dos tres, es decir, por comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres en el mundo.

La más larga serpiente después
de varios metros se interrumpe
Igualmente, aunque un poco más tarde,
hacen las serpientes fabulosas.

El cortejo de cifras que forman el número Pi
no se detiene en el margen de un folio,
es capaz de prolongarse por la mesa, a través del aire,
a través del muro, de una hoja, del nido de un pájaro,
de las nubes, directamente al cielo
a través de la total hinchazón e inmensidad del cielo.

¡Oh qué corta es la cola del cometa, como la de un ratón!

¡Qué frágil el rayo de la estrella
que se encorva en cualquier espacio!

Pero aquí dos tres quince trescientos noventa
mi número de teléfono la talla de tu camisa
año mil novecientos setenta y tres sexto piso
número de habitantes sesenta y cinco décimos
la medida de la cadera dos dedos la charada y el código
en la que mi ruiseñor vuela y canta
y pide un comportamiento tranquilo
también transcurren la tierra y el cielo
pero no el número Pi, éste no,
él es todavía un buen cinco
no es un ocho cualquiera
ni el último siete
metiendo prisa, oh, metiendo prisa a la perezosa eternidad
para la permanencia.

_________

Fuente: Planeta matemático.

POTENCIAS

2010-01-06T21:20:00.000-05:00

Para hallar la potencia de un número utilizamos, generalmente, casi siempre, la definición depotenciación. Esto es :

Dado y

Sin embargo, a veces no nos percatamos que existe otra manera poco usual de hallar lapotencia cuadrática de un número sin utilizar explícitamente dicha definición. Por ejemplo:

Uno más:

¿Qué extraño, no? Bueno, lo que sucede es que en estos ejemplos hemos utilizado un descubrimiento muy curioso, que nos ha quedado como herencia gracias al gran Pitágoras.

Pitágoras descubrió que existía otra forma de hallar la potencia cuadrática de un número. Este proceso consiste en sumar todos los números impares empezando de la unidad hasta cubrir la cantidad de números que sean igual a la base dada. Simbólicamente:

es equivalente a la suma de los primeros números naturales impares.

Parece que toda va bien, pero el método falla cuando tratamos de calcular lo siguiente, por ejemplo:

La respuesta es obvia. No podemos utilizar el método de Pitágoras porque la base no es un número natural.

Otro uso. El método de Pitágoras generalmente se utiliza para calcular la suma de los primeros números naturales. Así tenemos:

Cuya demostración se realiza utilizando el método de demostración por inducción.

Fuente: Só matemática.

EJERCICIOS DIVERSOS DE GEOMETRIA ANALITICA

2009-12-09T15:24:00.002-05:00

LINEA RECTA

Calcule la pendiente m y la ecuación general de la recta que pasa respectivamente por los puntos dados a continuación. Grafique y concluya que sucede con la grafica a medida que m cambia (Clase de Línea).

1. A : (3, 2) y B : (5,-4)

2. A : (4,-1) y B : (-6,-3)

3. A : (2,5) y B : -(7, 5)

4. A : (5,-1) y B : (-5, 6)

5. A : (-3, 2) y B : (-3, 5)

6. A : (4,-2) y B : (-3,-2)

7. A : (6,-7) y B : (1, 9)

8. A : (2,7) y B : (-5, 8)

9. A : (12,-3) y B : (6,-5)

10. A : (4,-5) y B : (-3, 6).

Trace la recta que pasa por P, para cada valor de m.

11. P : (-3,1); m ½, 1/5, -3

12. P : (-2, 4); m -1, -2, -1/2

13. Dada la recta: kx - y = k + 3 , determine un valor de k para que el punto P (-3, 7) pertenezca a dicha recta.

Obtenga en forma general la ecuación de la recta que pasa por el punto A y que satisfaga la condición dada.

14. A : (2,-1) y su pendiente sea -1/2

15. A : (-1, 9) y su pendiente sea 3/4

16. A : (-3, 5); paralela a la recta x + 3= y - 1.

17. A : (7,-3); perpendicular a la recta 2x + 5y = 8.

18. A : (5,-2) perpendicular al eje y.

19. A : (-4, 2) paralela al eje x.

20. A : (-1, 4); pendiente 2/3

Calcule la pendiente m y la ecuación general de la recta que pasa respectivamente por los puntos dados a continuación. Grafique y concluya que sucede con la grafica a medida que m cambia.

21. A:(2,5) y B : (-7, 5)

22. A : (-3, 2) y B : (-3, 5)

23. Obtenga en forma general la ecuación de la recta que pasa por el punto A y que satisfaga la condición dada.

A: (-7,-3); perpendicular a la recta 2x - 5y = 8.

PREGUNTAS 24 y 35 SON DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

24. La ecuación de la línea recta que pasa por el punto (-3,0) y es paralela a la recta Y – X = 3 es:

A. X – Y + 3 = 0

B. X + Y + 3 = 0

C. – X + Y + 3 = 0

D. X – Y – 3 = 0

25. La ecuación de la línea recta que pasa por el punto (-3,-2) y es perpendicular a la recta X + Y = 3 es:

A. X – Y + 1 = 0

B. X + Y + 1 = 0

C. – X + Y + 1 = 0

D. X – Y – 1 = 0

CIRCUNFERENCIA

ESCRIBE LA FORMA NORMAL DE LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR LOS PUNTOS CON LAS COORDENADAS DADAS. LUEGO IDENTIFICA EL CENTRO Y EL RADIO DEL CÍRCULO.

(7, -1), (11,-5), (3,-5)

(1,3), (5,5), (5,3)

(5,3), (-2,2), (-1,-5)

(-10,-5), (-2,7), (-9,0)

(1,3), (5,5) (5,3)

(7,-1), (7,5), (1,-1)

(2,-1), (-3,0), (1,4)

ESCRIBE LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SATISFACE CADA CONJUNTO DE CONDICIONES.

La circunferencia que pasa por (7,-1) y tiene su centro en (-2,4)

La circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en (-3,4)

Los extremos de un diámetro son los puntos (-2,-3) y (4,5)

Los extremos de un diámetro son los puntos (-3,4) y (2,1)
GRAFICAR
(x-4)² + (y –1)²= 25

(x+3)²+(y+5)²= 16

4x²+4y²= 49

(x+3)² + (y+5)² = 16

x² + 14x + y² + 6y + 50 = 0

Piensa críticamente. Halla el radio y las coordenadas del centro de La circunferencia definida por la ecuación x² + y² – 2x + 4y + 5 = 0. Describe la gráfica.

Escribe la ecuación de la familia de las circunferencias en los cuales h = k y el radio es 8. Haz k sea cualquier número real.

Si la ecuación de La circunferencia se escribe en forma canónica y h² +k²-r²= 0. ¿Qué se puede decir de la gráfica de la ecuación?

ELIPSE
1) Hallar la ecuación general de la elipse con CENTRO EN EL ORIGEN, foco (0, 3) y su semieje mayor mide 10 unidades.

2) Encuentra la ecuación de la elipse con centro en el origen, un vértice en (0,8) y un foco en (0,–2 )

3) Obtener la ecuación de la elipse cuyos vértices se localizan en (–5, 9) y (–5 ,1) y la longitud de su lado recto es igual a 3 unidades.

4) Encontrar la ecuación de la elipse con centro en C (3, 1), uno de sus vértices es el punto ( 3, – 2) y la longitud del lado recto es igual a 16/3

5)Dada la ecuación 3x²+ 4y² = 12, encontrar las coordenadas de sus elementos.

6) Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlas determinando además los vértices y los focos:

a. 16x² + 25y² = 100

b. 9x² + 4y² = 36

c. 4x² + y² = 16

d. x² + 9y² = 18

e. 4y² + x² = 8

f. 4x² + 9y² = 36

7) En los siguientes ejercicios encuentre la ecuación de la elipse que satisface las condiciones dadas. Trace su gráfica.

· Centro en (0, 0); foco en (3, 0); vértice en (5, 0).

· Centro en (0, 0); foco en (-1, 0); vértice en (3, 0).

· Centro en (0, 0); foco en (0, 1); vértice en (0, -2).

· Focos en (± 2, 0); longitud del eje mayor 6.

· Focos en (0, ± 3); las intersecciones con el eje x son ± 2.

· Centro en (0, 0), vértice en (0, 4); b = 1.

· Vértices en (± 5, 0); c = 2.

· Centro en (2, -2), vértice en (7, -2); focos en (4, -2).

· Focos en (5, 1) y (-1, 1); longitud del eje mayor es 8.

· Centro en (1, 2); focos en (1, 4); pasa por el punto (2, 2).

TALLERES PEPA NOVENO GRADO CUARTO PERIODO

2008-05-16T10:16:00.001-05:00

Para obtener información del taller para la pepa del cuarto periodo haz clip en el siguiente vinculo
http://docs.google.com/Doc?id=df8qfwb8_13c77nr4c2
En clase resolveremos dudas.

ESTUDIO PARA LAS PEPAS CUARTO PERIODO DECIMO GRADO

2008-04-29T12:04:00.000-05:00

Guía Rectas
Calcule la pendiente m y la ecuación general de la recta que pasa respectivamente por los puntos dados a continuación. Grafique y concluya que sucede con la grafica a medida que m cambia.
1. A : (3, 2) y B : (5,-4)
2. A : (4,-1) y B : (-6,-3)
3. A : (2,5) y B : -(7, 5)
4. A : (5,-1) y B : (-5, 6)
5. A : (-3, 2) y B : (-3, 5)
6. A : (4,-2) y B : (-3,-2)
7. A : (6,-7) y B : (1, 9)
8. A : (2,7) y B : (-5, 8)
9. A : (12,-3) y B : (6,-5)
10. A : (4,-5) y B : (-3, 6).
Trace la recta que pasa por P, para cada valor de m.
11. P : (-3,1); m ½, 1/5, -3
12. P : (-2, 4); m -1, -2, -1/2
13. Dada la recta: kx - y = k + 3 , determine un valor de k para que el punto P (-3, 7) pertenezca a dicha recta.
Obtenga en forma general la ecuación de la recta que pasa por el punto A y que satisfaga la condición dada.
14. A : (2,-1) y su pendiente sea -1/2
15. A : (-1, 9) y su pendiente sea 3/4
16. A : (-3, 5); paralela a la recta x + 3= y - 1.
17. A : (7,-3); perpendicular a la recta 2x + 5y = 8.
18. A : (5,-2) perpendicular al eje y.
19. A : (-4, 2) paralela al eje x.
20. A : (-1, 4); pendiente 2/3

Guía Circunferencias
Dadas las siguientes condiciones , determine la ecuación de la circunferencia
1. Centro (2,-3), radio 5.
2. Centro (-4, 1), diámetro 6.
3. Centro (1,4) y que pase por el punto (-3, 2)
4. Centro (2, 13), radio -5
5. Centro (-1/2,-3) y radio -3
6. Que pasa por los puntos (-1,-1), (-3, 2), (5, 7).

Guía Parábolas
Determine la ecuación de la parábola dados los siguientes datos. Trace la gráfica.
1. Foco (-5,0) ; directriz 5 - x = 0.
2. Foco (3,0) directriz x - 1 = 0.
3. Foco (0,-3) ; directriz y + 2 = 0.
4. Vértice (0, 0); se abre a la izquierda, la longitud del lado recto es 6.
5. Vértice (0, 0); se abre hacia arriba; la longitud del lado recto es 3.
6. Vértice (0, 0); directriz 2x = 5.
7. Vértice (0, 0) y cuyo foco es el punto (3, 0)
8. Parábola horizontal que tenga su vértice en el origen, y que pase por el punto (2,-4).
9. Parábola vertical que tenga su vértice en el origen y que pase por el punto (-2,-4).
10. Vértice en (2, 4); foco en (-3, 4).
11. Vértice en (1,-3); directriz y = 1.
12. Foco en (-1, 7); directriz y = 3.
13. Foco en (3, 4); directriz x=4
14. Vértice (4,-1); eje y + 1 = 0 y que pase por el punto (3,-3)
15. Vértice en (3,-2); eje, x = 3; longitud del lado recto 6.
16. Directriz, x = -2; eje, y = 4; la longitud del lado recto es 8.

NO CORRAS

2008-04-28T16:11:00.002-05:00

Este es un video que quisiera vieran las personas que les gusta correr en autos.

CUAL NUMERO SIGUE?

2008-04-24T11:17:00.001-05:00

Fíjate en esta serie numérica:
1
11
21
1211
111221
312211

¿Cuál es el número que sigue?

EL DOS NO EXISTE

2008-04-24T11:05:00.001-05:00

Navegando en la Internet encontrè esta curiosa demostraciòn en la pàgina de www. matematicasrecreativas.com y a continuaciòn se describe.

Una demostración de que el número 2 no existe.
Demostración:
Sabemos que hay un número infinito de numeros primos. Entre ellos, sólo uno es par. De modo que si elegimos un número primo al azar, la probabilidad de que este número sea par es 1⁄∞ = 0. No hay pues un número primo par; el 2 no existe.
La demostración se basa en la petíción de principio: un caso que tiene la probabilidad cero de realizarse no existe.

SOLUCION DE LA ALFOMBRA TRIANGULAR

2008-04-24T10:57:00.004-05:00

¿Cuál es la pendiente del lado inclinado de un triángulo rectángulo? ¿O cómo de inclinado está uno de los lados del triángulo (hipotenusa)?

La pendiente nos indica la inclinación de uno de los lados con respecto al plano horizontal y la podemos calcular dividiendo la altura por la base. Cuanto más alto sea este valor, más inclinación tendremos.
Si contamos los cuadritos y dividimos, la pendiente de la hipotenusa del triángulo rojo es 2/5=0,4 y la del triángulo rosa es 3/8=0,375. Por lo tanto las pendientes de las hipotenusas de los triangulos rojo y rosa no son iguales...

Si las pendientes no son iguales, la linea que une los puntos A y B no es una linea recta.

Forzando un poco los dibujos para ver lo que realmente esta ocurriendo y no percibimos a simple vista son estos dos "triángulos".
La diferencia de area que hay entre ellos es exactamente "la mancha" o cuadradito negro.

ABOGADOS

2008-04-23T11:36:00.002-05:00

Una tarde un famoso y acaudalado abogado iba en su limosina cuando vio a dos hombres a la orilla de la carretera comiendo césped. Preocupado, ordenó a su chofer detenerse y bajó a investigar.

Le preguntó a uno de ellos:- ¿Por qué están comiéndose el césped, muchacho?
- No tenemos dinero para comida. - dijo el pobre hombre - Por eso tenemos que comer césped.
- Bueno, entonces vengan a mi casa que yo los alimentaré - dijo el abogado.
- Gracias, don, pero tengo esposa y dos hijos conmigo. Están allí, debajo de aquél árbol.
- Que vengan también, - dijo el abogado. Volviéndose al otro pobre hombre le dijo:
- Ud. también véngase, mi amigo. El hombre, con una voz lastimosa dijo:
- Pero, Sr., yo también tengo esposa y SEIS hijos conmigo!
- Que se vengan ellos también. - respondió el abogado.

Entraron todos en el enorme y lujoso carro, lo que no fue fácil, aún para un automóvil tan grande como la limosina.

Una vez en camino, uno de los pobres tipos miró al abogado y le dijo: - Sr., Ud. es muy bueno. Gracias por llevarnos a todos con Ud.
El abogado le contestó: -¡Hombre, no tenga vergüenza, estoy feliz de hacerlo!. Ahí van a ver que les va a encantar mi casa.... ¡El césped está como de metro y medio de alto!.

Moraleja:Cuando creas que un abogado te está ayudando, piénsalo dos veces.......

REFLEXION

2008-04-21T17:17:00.001-05:00

Un ratón, mirando por un agujero en la pared ve a un granjero y su esposa abriendo un paquete. Pensó, qué tipo de comida podía haber allí. Quedó aterrorizado cuando descubrió que era una trampa para ratones. Fue corriendo al patio de la Granja a advertir a todos: "Hay una ratonera en la casa, una ratonera en la casa!"
La gallina, que estaba cacareando y escarbando, levanto la cabeza y dijo: "Discúlpeme Sr. Ratón, yo entiendo que es un gran problema para usted, más no me perjudica en nada, no me incomoda." El ratón fue hasta el cordero y le dice: "Hay una ratonera en la casa, una ratonera!". Discúlpeme Sr. Ratón, mas no hay nada que yo pueda hacer, solamente pedir por usted. Quédese tranquilo que será recordado en mis oraciones." dijo el cordero. El ratón se dirigió entonces a la vaca, y la vaca le dijo: "Pero acaso, estoy en peligro? Pienso que no" dijo la vaca. Entonces el ratón volvió a la casa, preocupado y abatido, para encarar a la ratonera del granjero. Aquella noche se oyó un gran barullo, como el de una ratonera atrapando su víctima. La mujer del granjero corrió para ver lo que había atrapado. En la oscuridad, ella no vio que la ratonera atrapó la cola de una serpiente venenosa. La serpiente picó a la mujer. El granjero la llevó inmediatamente al hospital. Ella volvió con fiebre. Todo el mundo sabe que para alimentar alguien con fiebre, nada mejor que una sopa. El granjero agarró su cuchillo y fue a buscar el ingrediente principal: la gallina.
Como la enfermedad de la mujer continuaba, los amigos y vecinos fueron a visitarla. Para alimentarlos, el granjero mató el cordero. La mujer no mejoró y acabó muriendo. El granjero entonces vendió la vaca al matadero para cubrir los gastos del funeral. "La próxima vez que escuches que alguien tiene un problema y creas que como no es tuyo, no le prestas atención... piénsalo dos veces".
"El que no vive para servir, no sirve para vivir".

OTRO MAS

2008-04-17T14:36:00.002-05:00

Este es un chiste que mi hermano me envio y deseo compartirlo con ustedes.

EVALUACION POR RESULTADOS

Había una vez en un pueblo, dos hombres que se llamaban Joaquín González.
Uno era sacerdote y el otro era taxista.
Quiso el destino que los dos murieran el mismo día.
Entonces, llegaron al cielo, donde les esperaba San Pedro.
- ¿Tu nombre? - pregunta San Pedro al primero
- Joaquín González
- ¿El sacerdote?
- No, no; el taxista
San Pedro consulta su planilla y dice:
- Bueno, te has ganado el Paraíso.
Te corresponden estas túnicas de seda con hilos de oro y esta vara de oro con incrustaciones de rubíes. Puedes pasar
- Gracias, gracias... - dice el taxista
Pasan dos personas más, y luego le toca el turno al otro Joaquín, quien había presenciado la entrada de su paisano.
- ¿Tu nombre
- Joaquín González
- ¿El sacerdote?
- Sí
- Muy bien, hijo mío. Te has ganado el Paraíso.
Te corresponde esta bata de poliéster y esta vara de plástico.
El sacerdote dice:
- Perdón, no es por presumir, pero... debe haber un error. ¡Yo soy Joaquín González, el sacerdote
- Sí, hijo mío, te has ganado el Paraíso, te corresponde la bata de...
-¡No, no puede ser! Yo conozco al otro señor.
Era un taxista, vivía en mi pueblo, era un desastre como taxista! Se subía a las aceras, chocaba todos los días; una vez se estrelló contra una casa, conducía muy mal, tiraba los postes de alumbrado, se llevaba todo por delante !Y yo me pasé cincuenta años de mi vida predicando todos los domingos en la parroquia. ¿Cómo puede ser que a él le toque una túnica con hilos de oro y vara de platino y a mí esto ¡Debe haber un error!
- No, no es ningún error- dice San Pedro
- Lo que pasa es que aquí en el cielo ha llegado la globalización con sus nuevos enfoques administrativos.
Nosotros ya no hacemos las evaluaciones como antes.
- ¿Cómo? No entiendo...
- Claro, ahora nos manejamos por objetivos y resultados.
Mira, te voy a explicar tu caso y lo entenderás enseguida:
durante los últimos cincuenta años, cada vez que tú predicabas, la gente se dormía; pero cada vez que el taxista conducía, la gente rezaba y se acordaba de Dios.
Entonces, ¿quién vendía más nuestros servicios?
Nos interesan los resultados, hijo mío.
¡Re - sul - ta - dos!

CHISTES

2008-04-17T14:11:00.002-05:00

El inspector de educación visita un colegio para ver cómo andan los niños en matemáticas. Selecciona a uno y le pregunta:
-A ver, Pepito, ¿cuatro por cuatro?
-Un todo terreno -responde el niño.
-¿Y tres por dos?
-Una oferta del Carrefú.
El inspector se pone en comunicación con el padre del niño para que le ayude a estudiar matemáticas. El padre de Pepito se sienta con él por la tarde y comienza planteando un problema:
-Vamos a ver, niño. Vamos en la furgoneta y nos paramos en un melonar que tiene doscientos melones. Nos llevamos cien melones en la furgoneta. ¿Cuántos quedan en el melonar?
-Pues... otro viaje।
..

EL PROFESOR DE MATEMATICAS

2008-04-11T15:55:00.000-05:00

En una ciudad un joven entró en una tienda y le pidió permiso al dueño para hacer una llamada, ...
... a lo cual el mismo asintió. Al joven se le escuchó decir:
"¡Hola buenas tardes! ¿Es usted el director del colegio Leonhard Euler? ¿Sí?... bien!! Había oído que necesitan un profesor de matemáticas... no..... vaya... ya tienen uno?

Comprendo... bueno, es que soy muy bueno y si no están satisfechos yo podría......ya comprendo si lo están.

Bueno otra vez será" y colgando el teléfono se dispuso a salir de la tienda.
El dueño que sin querer había oído la conversación quiso consolar al joven:

" no desesperes ya encontrarás trabajo" , a lo que el joven le respondió:

"¿trabajo? ¿quién busca trabajo?"
El dueño de la tienda le sonrió y con ternura le respondió:

" no debes tener vergüenza por ello", el joven le miró risueño a los ojos y le dijo:

" ¡¡ yo soy el profesor de matemáticas de ese colegio!

! .... solo quería saber que tal estaba haciendo mi trabajo".

LA ALFOMBRA TRIANGULAR

2008-04-11T15:50:00.000-05:00

Una alfombra triangular que debe decorar una sala muy especial en un una recepción diplomática. Pero resulta que tiene una mancha negra. Cuando la llevan a la tintorería, el tintorero dice que tardará un par de días en sacar la mancha...

"¡Imposible! La recepción es esta misma noche." "Está bien -contesta el tintorero-, lo arreglaremos de otra manera." Toma unas tijeras y corta la alfombra en distintos trozos, según la primera figura y reuniendo de nuevo las piezas pero en el orden de la segunda imagen dejando fuera el cuadrado negro. Se obtiene asi de nuevo la alfombra pero sin la mancha ¿Cómo es posible?

TORNEO DE EOLAN DE ACERTIJOS

2008-04-11T15:14:00.000-05:00

Has elegido el camino del azar, de la suerte, de la prueba y error, de la providencia... ¿El camino más fácil...? ¿Pero realmente existe este camino? Nos apartaremos de ecuaciones, incognitas, operaciones matemáticas, y utilizaremos para ello unicamente: la prueba y error, algo de ingenio, mucha observación de los resultados que vamos obteniendo, y algo de lo que no podemos prescindir nunca, los NÚM3ROS!!!

El rey Arturo es muy aficionado a los juegos de ingenio y cada año asiste con 24 de sus caballeros al Torneo Eolan de Acertijos...
Después de cada jornada y una vez terminadas todas las competiciones y festejos, el rey Arturo y sus 24 caballeros se retiraran a descansar y se alojan en un pabellón compuesto de 9 cuartos , el rey duerme en el cuarto central, y los 24 caballeros que le acompañan se ubican de tal manera que haya 9 en cada lado del pabellón. Se colocaron en las diferentes habitaciones o cuartos del siguiente modo:

3 3 3
3 REY 3
3 3 3

Los caballeros preguntaron al rey si podían reunirse por las noches en las habitaciones de los otros para organizar juegos y competiciones. El rey estuvo de acuerdo pero con la condición de que hubiera siempre 9 caballeros de cada lado del pabellón.

LA PRIMERA NOCHE
El rey, antes de retirarse a sus aposentos, hizo una ronda de inspección alrededor del pabellón y contó el número de caballeros que había de cada lado, para verificar si sus ordenes habían sido obedecidas y asegurarse de que ninguno de los caballeros habia ido a otro pabellón vecino. Comprobó que en verdad habia 9 en cada lado y se fue a dormir convencido de que todo estaba en orden.
Sin embargo, 4 de ellos, efectivamente, se habian marchado a otros pabellones. A pesar de todo, los que se habian quedado lograron mantener, gracias a una distribución ingeniosa, el número exacto de 9 en cada lado del pabellón. ¿Cómo lo hicieron?

4 1 4

1 REY 1

4 1 4

Muy bien!! Esta es la solución.
Que ingenioso!! ¿En la segunda noche también "engañaron" al rey?

LA SEGUNDA NOCHE
Durante la noche anterior, los cuatro caballeres hicieron amistad con otros 4 caballeros de otros pabellones y les invitaron a pasar la noche con ellos en el pabellón del rey Arturo, contrario a las normas. Sin embargo, el rey hizo la inspección y pensó que todo estaba en orden ya que habia 9 caballeros en cada lado del pabellón. ¿Cómo lo hicieron?

2 5 2
5 REY 5
2 5 2

Perfecto!! Esa es la solución

¿Que pasó en la tercera noche?

LA TERCERA NOCHE
En la tercera noche en el pabellón del rey Arturo estuvieron 36 caballeros, sus 24 caballeros mas 12 caballeros de otros pabellones.
¿Cuál fue la distribución en esa tercera noche?

0 9 0

9 REY 9

0 0 0

!! Esa es la solución

LA CUARTA NOCHE
En la cuarta y por tratarse de la última noche pensaron en irse 6 caballeros, quedandose sólo 18. ¿Cuál es esta vez la distribución de caballeros en las habitaciones para no incumplir la norma del rey de que tiene que haber siempre 9 caballeros de cada lado del pabellón?

INTENTA AHORA Y ESCRIBE COMO COMENTARIO TU SOLUCIÓN

MAGO MATEMATICO

2008-04-11T14:59:00.000-05:00

Las paradojas, al igual que los trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber como se han hecho...

Los ilusionistas o magos no dicen jamás sus trucos

sin embargo los matemáticos siempre nos enseñan sus secretos.

¿Qúe es lo que hará un mago matemático?

DESARROLLA LABERINTOS

2008-04-11T14:47:00.000-05:00

DESARROLLA EL INGENIO HACIENDO LOS LABERINTOS PLANTEADOS.

LOGICA

2008-04-11T14:45:00.000-05:00

HALLAR X

CHISTES DE NOVENO GRADO

2008-04-04T10:35:00.000-05:00

Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos:
y = aX2+ bX + c
¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos.
A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !

¿Qué es un niño complejo? Un niño con la madre real y el padre imaginario.

POESÍA MATEMÁTICA

2008-04-03T11:51:00.000-05:00

POESÍA MATEMÁTICA
En las muchas hojas
del libro de matemáticas
un Cociente se enamoró
un día dolorosamente
de una Incógnita.
La vio con su mirada innumerable
y la vio desde el ápice a la base:
Una figura impar;
ojos de robot, boca de trapecio,
cuerpo rectangular, senos esferoides.
Hizo de la suya una vida
paralela a la de ella,
hasta que se encontraron
en el infinito.
¿Quién eres tú? - indagó ella
con ansia radical.
- Pero puedes llamarme hipotenusa -.
Y de hablar descubrieron que eran
(lo que en aritmética corresponde a las almas hermanas)
primos entre sí.
Y así se amaron
al cuadrado de la velocidad de la luz,
en una sexta potencia trazando , al sabor del momento
y de la pasión,
rectas, curvas, círculos y líneas sinoidales
en los jardines de la cuarta dimensión.
Escandalizaron a los ortodoxos de las formas euclidianas
y a los exegetas del Universo infinito.
Rompieron convenciones newtonianas y pitagóricas.
Y al fin resolvieron casarse, constituir un hogar,
más que un hogar, una perpendicular.
Invitaron como padrinos
al Polígono y a la Bisectriz.
E hicieron planos y ecuaciones y diagramas para el futuro
soñando con una felicidad
integral y diferencial.
Y se casaron y tuvieron una secante y tres conos
muy graciosillos
Y fueron felices
hasta aquel día
en que todo se vuelve al fin
monotonía.
Fue entonces cuando surgió
El Máximo Común Divisor.
Ofreciole, a ella,
una grandeza absoluta
y la redujo a un denominador común.
Él, Cociente, percibió
que con ella no formaba un todo,
una unidad.
Era un triángulo, llamado amoroso.
De ese problema él era una fracción
la más ordinaria,
pero fue entonces cuando Einstein descubrió la Relatividad
y todo lo que era espurio pasó a ser
moralidad
como en cualquier sociedad.
Millôr Fernandes (Brasil

MATEMATICAS PARA EL MUNDO

2008-04-03T11:50:00.000-05:00

Hoy como docente de matematicas me pregunto si ¿las matemáticas que enseñamos en nuestras aulas colombianas es la adecuada para el mundo en que vivimos?. En la actualidad nuestros estudiantes cada vez odian más esta asignatura y de 100 encuestados al menos 80 han tenido dificultades en ella y admiten que el problema se lo ha causado un profesor. nosotros somos, en buena parte, responsables que esta materia sea tan odiada. debemos poner fin a este odio aplicando didactica. ¿Y que es la DIDACTICA? pues creo que la definición para éste caso en particular es que debemos ser multiplicadores de experiencias buenas y que de algún modo nos convirtamos en “evangelizadores” de una asignatura que si seguimos trabajandola de la manera actual en muy poco tiempo no habrá seguidores y mas bien seremos simplemente repetidores de formulas, solucionadores de problemas donde hay patrones definidos etc. Es un llamado de atención para que mejoremos nuestro quehacer.

ENIGMA 1 Los cofres de Porsia

2008-02-07T11:59:00.000-05:00

En el mercader de Venecia de Shaquespare, Porsia tenía 3 cofres, uno de oro, uno de plata y otro de plomo, y en uno de ellos estaba su retrato.

El pretendiente de Porsia tenía que escoger un cofre, y si hubiera sido tan afortunado o sabio de escoger aquel con el retrato, habría podido pedir la mano de Porsia.

Porsia hizo esculpir sobre los cofres las siguientes inscripciones:

Oro: El retrato esta en este cofre.

Plata: El retrato no esta en este cofre.

Plomo: El retrato no esta en el cofre de oro.

Porsia explicó al pretendiente, que cuando mucho una de las 3 afirmaciones era verdadera.

¿Cuál de los cofres contenía el retrato?.

El pretendiente escogió de forma correcta y se casaron y vivieron felices y contentos por lo menos por un cierto tiempo, un día Porsia hizo el siguiente razonamiento:

"podemos decir que mi esposo mostró poseer una cierta inteligencia al escoger el cofre correcto, pero el problema no era muy difícil.

Hubiera tenido que hacerlo más arduo para poder tener un esposo verdaderamente inteligente." Así se divorcio inmediatamente para poder escoger un esposo más inteligente, esta vez hizo esculpir las siguientes inscripciones:

Oro : El retrato no está en el cofre de plata

Plata: El retrato no está en este cofre

Plomo: El retrato está en este cofre.

Porsia explico al pretendiente que por lo menos una de las tres afirmaciones era verdadera y que por lo menos una era falsa.

Como quiso el destino, el pretendiente no fue nada menos que el primer esposo.

Resolvió este problema y se casaron otra vez.

SOLUCIÓN:

Oro: El retrato esta en este cofre.

Plata: El retrato no esta en este cofre.

Plomo: El retrato no esta en el cofre de oro.
La primera afirmación no puede ser cierta porque la segunda seria falsa y el retrato estaría en dos cofres.

La segunda tampoco será cierta porque la primera y la tercera no pueden ser falsas las dos ya que se contradicen.

Solo queda la tercera. Si la tercera afirmación es verdadera quiere decir que el cofre está en el cofre de plata.

El segundo razonamiento te lo dejo para ti.

¿QUE ES UN CONSULTOR?

2008-02-07T11:54:00.000-05:00

Estaban un pastor y sus ovejas al costado del camino.
Venia pasando una Cherokee reluciente con un muchacho adentro. Camisa Hugo Boss, pantalones Gianni Versace, zapatillas Nike importadas, etc, etc, etc. Detiene la Cherokee y el joven le dice al pastor que estaba al costado del camino:
- Si adivino cuantas ovejas tiene, me regala una?
El pastor lo miró, miró a sus ovejas pastando y dijo, -si.
El muchacho volvió al auto, conectó la computadora portátil, entró en una página de la Nasa en el internet, miro la superficie de la tierra desde el satélite, encuadró el área donde estaban parados, generó un banco de datos, 50 gráficos en excel llenas de matrices y determinantes, y finalmente elaboró un reporte de 150 paginas el que imprimió en su mini impresora hightech.
Se dirigió hasta el pastor y le dijo: -Usted tiene 1.343 ovejas pastando.
El pastor le respondió: -Muy bien, acertó. Puede llevarse una oveja.
Entonces el muchacho fue a buscar su oveja y la puso en la parte de atrás de la Cherokee.
El pastor mira al muchacho y le dice : - Si yo adivino su profesión, usted me devuelve la oveja?
El muchacho le dijo que si. Entonces el pastor le dice prontamente: -Usted es consultor, no es cierto?
-SI, dijo el muchacho sorprendido. -Como adivinó?
- Muy fácil, respondió el pastor:
1) Usted vino sin que yo lo llamara
2) Me cobró una oveja para decirme lo que yo ya sabia.
3) Y es obvio que no entiende nada de mi negocio ya que lo que agarró fue mi perro!

LA VERDADERA FELICIDAD

2008-02-07T11:51:00.000-05:00

Un banquero de inversión americano estaba en el muelle de un pueblito costero mexicano cuando llegó un botecito con un solo pescador. Dentro del bote había varios atunes amarillos de buen tamaño.
El americano elogió al mexicano por la calidad del pescado y le pregunto:"¿Cuánto tiempo le tomó pescarlos? "El mexicano respondió:"Sólo un poco tiempo".
El americano luego le preguntó:"¿Porqué no permaneces más tiempo y sacas más pescado?"El mexicano dijo que él tenía lo suficiente para satisfacer las necesidades inmediatas de su familia.
El americano luego preguntó:"Pero.. ¿qué haces con el resto de tu tiempo?"El pescador mexicano dijo:"duermo hasta tarde, pesco un poco, juego con mis hijos, me hecho una siesta con mi señora, María, voy todas las noches al pueblo donde tomo vino y toco guitarra con mis amigos. Como ves tengo una vida divertida y ocupada.
"El americano replicó:"Soy un MBA de Harvard y podría ayudarte. Deja te explico... deberías gastar más tiempo en la pesca, con los ingresos comprar un bote más grande, con los ingresos del bote más grande podrías comprar varios botes, eventualmente tendrías una flota de botes pesqueros. En vez de vender el pescado a un intermediario lo podrías hacer directamente a un procesador, eventualmente abrir tu propia procesadora. Deberías controlar la producción, el procesamiento y la distribución. Deberías salir de este "pinche" pueblo e irte a Ciudad de México, luego a Los Angeles y eventualmente a Nueva York, donde manejarías tu empresa en expansión".
El pescador mexicano preguntó:"Pero, ¿cuánto tiempo tarda todo eso?"A lo cual respondió el americano:"entre 15 y 20 años"El mexicano:"¿Y luego qué?
"El americano se rió y dijo que esa era la mejor parte. "Cuando llegue la hora deberías anunciar un IPO (Oferta inicial de acciones) y vender las acciones de tu empresa al público. Te volverás rico, tendrás millones".
El mexicano:"Millones ...¿y luego qué?
"Dijo el americano:"Luego te puedes retirar. Te mueves a un pueblito en la costa donde puedes dormir hasta tarde, pescar un poco, jugar con tus hijos, echar una siesta con tu mujer, ir todas las noches al pueblo a tomar vino y tocar la guitarra con tus amigos".
MORALEJA: Cuantas vidas desperdiciadas buscando lograr una felicidad que ya se tiene pero que muchas veces no vemos. La verdadera felicidad consiste en amar lo que tenemos y no sentirnos tristes por aquello que no tenemos.

LA PROFE Y UN ALUMNO ASTUTO

2007-12-11T15:40:00.000-05:00

SUCEDIÓ EN LA ESCUELA

La profesora interviene en una discusión entre alumnos:

- Pedrito, ¿cuál es el problema?

- Es que soy demasiado inteligente para estar en primer grado.

Mi hermana está en tercero y yo soy más inteligente que ella

¡Yo quiero ir a tercero también!

La profesora ve que no puede resolver el problema y lo manda para la dirección.

Mientras Pedrito esperaba en la antesala, la profesora le explica la situación al director.

Este le promete hacerle un test al muchacho, que seguro no conseguirá responder a todas las preguntas, y así accederá a continuar en primer grado.

Ya de acuerdo ambos, hacen pasar al alumno y le hacen la propuesta, del test que él acepta.

Inicia entonces las preguntas el Director:

A ver Pedrito, ¿Cuánto es la raíz cuadrada de 81? "9", Sr. Director.

-¿Y cuánto es 6 veces 6?-"36", Director.

El director continúa por casi una hora, con la batería de preguntas que sólo un excelente alumno de tercer grado debe conocer y Pedrito no comete ningún error.

Ante la evidente inteligencia del menor, el Director dice a la profesora:Creo que tendremos que pasarlo al tercer grado.

La profesora no muy segura y en una actitud típica de maestra del COLEGIO SAN... , piensa

"Yo a este payasito lo voy a poner en su lugar" y pregunta:

¿Puedo hacerle yo unas preguntas también?

El director y Pedrito asienten.

Inicia entonces la profesora:- ¿Qué tiene la vaca 4 y yo sólo dos?

- Las piernas, responde Pedrito sin dudar

¿Qué tienes en tus pantalones, que no hay en los míos?

El director se ajusta los lentes, y se prepara para interrumpir.

Los bolsillos, responde el niño.

¿Qué entra en el centro de las mujeres y sólo detrás del hombre?

Estupefacto, el director contiene la respiración..

La letra "E", responde el alumno.

Mujeres - hombre

¿Y dónde las mujeres tienen el pelo más ensortijado?

El director hace una mueca de asombro.

En África, responde Pedrito sin dudar

¿Qué es blando, y en las manos de una mujer se vuelve duro?

Al director se le cruzan los ojos. -

El esmalte de uñas, profe... contesta Pedrito

¿Qué tienen las mujeres en medio de las piernas?

El Director no lo puede creer... y ya estaba re loco

- Las rodillas, responde Pedrito al instante.

-¿Y qué tiene una mujer casada más ancha que una soltera?

La cama, Profesora.

¿Qué palabra comienza con la letra C, termina con la letra O, y todos lo tenemos atrás?

El director empieza a sudar frío... y está que no da más..

- El codo, profesora.

¿Y qué empieza con C, tiene un hueco y yo se lo di a varias personas para que gozaran?

El director se tapa la cara... y se pega la cabeza contra el escritorio...

Un CD.

El director, ya mareado de la presión los interrumpe y le dice a la profesora

Mire, ponga a este JOVEN en la universidad...

¡Yo mismo acabo de fallar todas las respuestas!

CHISTES DE JAIMITO

2007-11-30T11:23:00.000-05:00

EL EXAMEN DE JAIMITO
Estaba Jaimito en la clase de segundo primaria, y viene la maestra y decide que necesita hacer un examen de seis (6) preguntas solamente.
La maestra divide el curso en dos partes: a un lado los más inteligentes y en el otro lado los más brutos, pero para equilibrar la cosa mandó a Jaimito para el lado de los inteligentes.
Primera pregunta. Dice la maestra: -Quién descubrió América?
Salta una de las inteligentes: CRISTOBAL COLON, Profe!.
Responde la profesora - Muy bien!!
Salta Jaimito: -Una a cero, que le vamos a ganar a estos hijuemadres Brutos!!
Segunda pregunta. Dice la maestra -Cuál es el órgano más importante del cuerpo?
Salta otra de las inteligentes: EL CORAZON, profe!
Responde la profe: -muy bien!!
Salta Jaimito: -Dos a cero, que le vamos a ganar a estos hijuemadres Brutos!!
La maestra ya se estaba enfadando con la actitud de Jaimito.
Tercera pregunta: Cuál es la Capital de Cuba?
Otra inteligente: -LA HABANA, profe!! -Muy bien!!
Salta Jaimito: tres a cero, que le vamos a ganar estos hijuemadres Brutos!!!
Se disgusta la profesora y dice: -Jaimito, se para y se sale!
Jaimito responde: -El PENE, profe, y cuatro a cero que le vamos a ganar a estos hijuemadres Brutos!!
Vuelve la profe indigada: -Jaimito, se sale y no vuelve a entrar!
Jaimito responde: - El BOLLO DE MIERDA profe... cinco a cero.
Creo que le vamos a ganar a estos brutos!!
Vuelve la profe al borde del colapso: - JAIMITO, SE SALE Y NO VUELVE POR UN MES!!
Jaimito responde: - LA REGLA, profe, seis a cero
GANAMOS GANAMOS GANAMOS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

CHISTE

Un profesor de matemáticas le quiere hacer una broma a sus alumnos y les dice:

- Chicos, aquí les va un problema: un avión sale de Amsterdam con una velocidad de 400 km/h. La presión es de1.004,5 hectopascales, la humedad relativa es del 66% y la temperatura es de 20,4 grados.

La tripulación esta compuesta por 5 personas, la capacidad para los pasajeros es de 45 asientos, el baño esta ocupado y hay 5 azafatas (pero 1 está de huelga).

La pregunta es... cuántos años tengo? Los niños se miran asombrados, mientras Jaimito levanta lamano y responde:

- 44 años, profesor.

El profe lo mira asombrado y le dice: - Sí Jaimito, tengo 44 años, pero... cómo adivinaste? - Lo que pasa es que tengo un primo de 22 que es medio guevón... y usted lo duplica.

CHISTE

2007-11-27T11:45:00.000-05:00

Un COLOMBIANO esta tranquilamente tomando su desayuno en cierto restaurante de ARGENTINA cuando un tipico ARGENTINO , mascando> >>chicle, se sienta a su lado.

EL COLOMBIANO ignora al ARGENTINO al ver como lo miraba, y el ARGENTINO no muy contento con eso, trata de hacerle conversación preguntando:

"Disculpa, loco, En COLOMBIA ustedes se comen todo el pan?"... "POR SUPUESTO ". Contesta el COLOMBIANO.

"Nosotros no, dice el argentino, no solo comemos la migaja de adentro del pan y la parte de afuera la almacenamos, reciclamos eso, la transformamos en Harina Molitalia y la exportamos a COLOMBIA".

El COLOMBIANO escucha en silencio, imperturbable.

El ARGENTINO sigue mascando chicle e insiste:

En COLOMBIA ustedes se comen la mermelada con el pan?"

"Si, porque'", contesta el COLOMBIANO.

Nosotros no. Nosotros en el desayuno comemos fruta fresca, la cascara y las semillas, las Ponemos en otro 'container', las reciclamos, la transformamos en mermelada Watts y la exportamo a COLOMBIA ".

El COLOMBIANO, ya un poco alterado, le pregunta:

"Y aja ustedes, que hacen con los condones despues de usarlos?

Cheee... "Los tiramos a la basura, BOLUDO'".

"MIERDA NOSOTROS NO DICE EL COLOMBIANO

fijate que nosotros no, despues de usarlos los ponemos en un contenedor. Los reciclamos; los transformamos en chicles y los exportamos a ARGENTINA.......

VIVA COLOMBIA CARAJO ...

HISTORIA CURIOSA

2007-11-08T10:54:00.000-05:00

LA HISTORIA DE UN IDIOTA

Se cuenta que en una ciudad del interior, un grupo de personas se divertían con el idiota de la aldea, un pobre infeliz, de poca inteligencia, que vivía de pequeñas limosnas. Diariamente ellos llamaban al idiota al bar donde se reunían y le ofrecían escoger entre dos monedas, una grande de 400 reales y otra pequeña, de 2.000 reales. Él siempre escogía la mayor y menos valiosa, lo que era motivo de risas para todos. Cierto día, alguien que observaba al grupo le llamó aparte y le preguntó si todavía no había percibido que la moneda mayor valía menos. - Lo sé-, respondió-, no soy tan bobo. Ésta vale cinco veces menos, pero el día que escoja la otra, el juego se acaba y ya no voy a ganar más monedas...

BIOGRAFIA DE MALBA TAHAN

2007-11-08T10:37:00.000-05:00

Biografía de Malba Tahan El Brasilero Que Hizo Divertida El Álgebra Andréa Estevão Su nombre era Júlio César de Mello Souza más conocido como Malba Tahan. Escribió más de 50 libros bajo este seudónimo –incorporado más tarde a su tarjeta de identidad-. Empleó historias orientales para enseñar matemáticas. Su libro más famoso, publicado por primera vez en 1938, estuvo recientemente en la lista de los libros más vendidos. Desde la primera mitad del siglo XX, varias generaciones de brasileros se introdujeron en la cultura Árabe gracias a la influencia del más Árabe de los Cariocas (nativos de la ciudad de Río de Janeiro), el profesor de matemáticas Júlio César de Mello e Souza, más conocido como Malba Tahan.
Su libro mas famoso, “O Homem que Calculava” (El Hombre Que Calculaba), trajo aventuras en escenarios Árabes típicos junto con atractivas soluciones de problemas de álgebra y aritmética, ha llegado ya a su edición número 63 de la casa de publicaciones Record de Brasil. El libro ha alcanzado la hazaña de aparecer todavía en el quinto lugar en las listas de libros para chicos más vendidos publicada en el periódico O Globo, en Mayo del año 2004. En total, Júlio César ó Malba Tahan escribió 103 libros, incluyendo textos de ciencia ficción, obras escolares y libros científicos, y ha vendido más de 2.6 millones de copias. El matemático Júlio César de Mello e Souza se enamoró de la cultura árabe siendo niño, al leer “Las Mil Y Una Noches”. Sin embargo, fue en 1919, a los 23 años de edad, que él se introdujo en el estudio del lenguaje y la cultura Árabes.
Entre 1919 y 1925, se dedicó por cuenta propia a leer el Talmud y el Corán, y a aprender historia y geografía de los países Árabes. Tal empresa se hizo evidente en al forma en que él desarrolló sus personajes, la sensibilidad con la que tejió sus diálogos llenos de poesía y sabiduría; en la verosimilitud de los escenarios descritos. Niños y adultos parecen involucrarse completamente en la forma en que el autor les describe las salas suntuosas, o la seducción de una tienda llena de turbantes, joyas o exquisitos tejidos. Un gran contador de historias, nacido en el Cairo o en Constantinopla en otra época, Júlio César ha sido considerado un auténtico cheik el-medah. En la presentación de la traducción de “Las Mil Y una Noches”, publicada por la casa Ediouro, manifiesta: " La leyenda es la más delicada expresión de literatura popular. El hombre, en la atractiva ruta de cuentos e historias, intenta escapara a la vulgaridad diaria, embelleciendo la vida con una soñada espiritualidad. " En una declaración grabada en el Museo de Imagen y Sonido de Río de Janeiro, el profesor Mello e Souza afirma que el opta por escribir fábulas y leyendas como un Árabe cuando ninguna persona ha superado a los Árabes en el arte de contar historias y en la pasión por escucharlas. Su Debut en el Periódico Malba Tahan fue presentado al público en Río de Janeiro en 1925, e el periódico A Noite, donde escribió una biografía ficticia traducida supuestamente por un traductor ficticio, Breno Alencar Bianco. Tanto el escritor como el traductor eran fruto de la prodigiosa creatividad de Júlio César, quien le dio vida y producción literaria en una columna titulada "Los Relatos de Malba Tahan". El personaje ficticio Ali Lezid Izz Eduim Salim Hark Malba Tahan nació en 1885, en la ciudad de Muzalit, cerca de la Meca, llegando a ser, en su juventud, alcalde de El Medina. Rico, habiendo heredado la fortuna de su padre, Tahan viajó a varios países incluyendo a Rusia, India, y Japón. En la “biografía”, también se dice que Tahan murió en 1921, en la lucha por la liberación de una tribu en Arabia Central. Casi todos los 50 libros escritos bajo su seudónimo de Malba Tahan incluyen sheiks, Beduinos, y califas, y ellos se sitúan en el desierto, en hostales, y palacios en Damasco, Bagdad, o en pueblos Persas. Sus libros narran apasionantes aventuras, llenas de magia –muchas de ellas inspiradas en leyendas y cuentos Árabes- y muchas referencias términos y expresiones típicas, tales como: Allahu Abkar! (¡Allah es el Más Grande!) y en las enseñanzas tradicionales de la cultura Árabe. Casi resulta incorrecto afirmar que Malba Tahan es el seudónimo usado por Júlio César de Mello e Souza. En primer lugar, debido a que Júlio César se llamaba a sí mismo Malba Tahan, como lo hizo con sus en el Colegio Pedro II y en el Instituto Para La Educación, e incluso escribía su nombre en caracteres Árabes, mostrando que él había leído las notas de sus estudiantes. En segundo lugar, debido a que la popularidad del nombre fue tan grande que el presidente de Brasil de ese entonces, Getúlio Vargas, autorizó a Júlio César a poner el nombre en su tarjeta de identidad.
En tercer lugar, debido a que sus publicaciones literarias y sus ideas referentes a la educación y a la ciencia en general, y específicamente a las matemáticas, se refieren internacionalmente a Malba Tahan. Todo lo que tienes que hacer es buscar en Internet para que veas la importancia dada a Malba Tahan y a su éxito en ventas "El Hombre Que Calculaba", mencionado en varios sitios en varios lenguajes, incluyendo el griego, el alemán y el holandés. Admirado Por Autores Famosos El Hombre Que Calculaba, fue publicado por primera vez en 1938, ha sido traducido a más de 12 idiomas, incluyendo el Inglés, tanto el Americano como el Británico, el Español, el Italiano, El Francés, y el Catalán. Ha recibido premios por la Academia Brasilera de Letras y se ha Ganado la admiración de autores imaginativos y populares incluyendo al Brasilero Monteiro Lobato (muy famoso por los libros infantiles) y al Argentino Jorge Luís Borges –el más reciente enamorado de los cuentos Árabes. El libro cuenta las aventuras de Beremiz Samir, un hombre con una gran habilidad para los cálculos. Beremiz resolvía problemas y situaciones complicadas de todos los estilos con gran talento, simplicidad, y precisión, de cualquier índole con el uso de las matemáticas. Júlio César nació el 6 de Mayo de 1895, en la ciudad de Río de Janeiro, y murió en es estado Nordeste de Pernambuco el 18 de Junio de 1974, donde él dio una de sus muchas charlas bastante solicitadas. El dejó un importante registro de su vida y su trabajo: el libro de sus memorias titulado Acordaram-me de Madrugada (“Me Levantaron De Madrugada”), y su exposición grabada en el Museo de la Imagen y el Sonido (MIS), en Río de Janeiro. Antes de morir, pidió ser enterrado sin mucha ceremonia, flores, o coronas, como una persona común del Medio Oriente. Para justificar así su deseo de no llevar luto en su honor, citó los versos del famoso compositor Brasilero Noel Rosa:
" Los vestidos negros son vanidad Para quienes visten de fantasía mi luto es la pena y la pena no tiene color. "
Septiembre de 2004

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